Sample sagews file, as requested

samples/Sage/polinomios.sagews

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+# -*- coding: utf-8 -*-
+#
+#   Funciones en Python/Sage para el trabajo con polinomios con una
+#   incógnita (x).
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+#   Copyright (C) 2014-2015, David Abián <davidabian [at] davidabian.com>
+#
+#   This program is free software: you can redistribute it and/or modify it
+#   under the terms of the GNU General Public License as published by the Free
+#   Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option)
+#   any later version.
+#
+#   This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
+#   ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
+#   FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for
+#   more details.
+#
+#   You should have received a copy of the GNU General Public License along with
+#   this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
+
+def pols (grado=-1, K=GF(2), mostrar=False):
+    """Devuelve la lista de polinomios constantes y no constantes de
+    coeficientes mónicos y grado igual o menor que el especificado.
+    Si el grado indicado no es válido, devuelve una lista vacía.
+    """
+    lpols = []
+    if not grado.is_integer():
+        grado = grado.round()
+    if grado >= 0:
+        var('x')
+        xs = vector([(x^i) for i in range(grado+1)])
+        V = VectorSpace(K,grado+1)
+        lpols = [cs*xs for cs in V]
+        if mostrar:
+            for pol in lpols:
+                print pol
+    return lpols
+
+def polsNoCtes (grado=-1, K=GF(2), mostrar=False):
+    """Devuelve la lista de polinomios no constantes de coeficientes mónicos y
+    grado igual o menor que el especificado.
+    Si el grado indicado no es válido, devuelve una lista vacía.
+    """
+    lpols = []
+    if not grado.is_integer():
+        grado = grado.round()
+    if grado >= 0:
+        var('x')
+        xs = vector([(x^i) for i in range(grado+1)])
+        for cs in K^(grado+1):
+            if cs[:grado] != vector(grado*[0]): # no constantes
+                lpols += [cs*xs]
+        if mostrar:
+            for pol in lpols:
+                print pol
+    return lpols
+
+def polsMismoGrado (grado=-1, K=GF(2), mostrar=False):
+    """Devuelve la lista de polinomios de coeficientes mónicos del grado
+    especificado.
+    Si el grado indicado no es válido, devuelve una lista vacía.
+    """
+    lpols = []
+    if not grado.is_integer():
+        grado = grado.round()
+    if grado >= 0:
+        var('x')
+        xs = vector([(x^(grado-i)) for i in [0..grado]])
+        for cs in K^(grado+1):
+            if cs[0] != 0: # polinomios del mismo grado
+                lpols += [cs*xs]
+        if mostrar:
+            for pol in lpols:
+                print pol
+    return lpols
+
+def excluirReducibles (lpols=[], mostrar=False):
+    """Filtra una lista dada de polinomios de coeficientes mónicos y devuelve
+    aquellos irreducibles.
+    """
+    var('x')
+    irreds = []
+    for p in lpols:
+        fp = (p.factor_list())
+        if len(fp) == 1 and fp[0][1] == 1:
+            irreds += [p]
+    if mostrar:
+        for pol in irreds:
+            print pol
+    return irreds
+
+def vecPol (vec=random_vector(GF(2),0)):
+    """Transforma los coeficientes dados en forma de vector en el polinomio
+    que representan.
+    
+    Por ejemplo, con vecPol(vector([1,0,3,1])) se obtiene x³ + 3*x + 1.
+    
+    Para la función opuesta, véase polVec().
+    """
+    var('x')
+    xs = vector([x^(len(vec)-1-i) for i in range(len(vec))])
+    return vec*xs
+
+def polVec (p=None):
+    """Devuelve el vector de coeficientes del polinomio dado que acompañan a la
+    incógnita x, de mayor a menor grado.
+    
+    Por ejemplo, con polVec(x^3 + 3*x + 1) se obtiene el vector (1, 0, 3, 1).
+    
+    Para la función opuesta, véase vecPol().
+    """
+    cs = []
+    if p != None:
+        var('x')
+        p(x) = p
+        for i in [0..p(x).degree(x)]:
+            cs.append(p(x).coefficient(x,i))
+        cs = list(reversed(cs))
+    return vector(cs)
+
+def completar2 (p=0):
+    """Aplica el método de completar cuadrados en parábolas al polinomio dado de
+    grado 2 y lo devuelve en su nueva forma.
+    
+    Si el polinomio dado no es válido, devuelve 0.
+    
+    Por ejemplo, con complCuad(3*x^2 + 12*x + 5) se obtiene 3*(x + 2)^2 - 7.
+    """
+    var('x')
+    p(x) = p.expand()
+    if p(x).degree(x) != 2:
+        p(x) = 0
+    else:
+        cs = polVec(p(x))
+        p(x) = cs[0]*(x+(cs[1]/(2*cs[0])))^2+(4*cs[0]*cs[2]-cs[1]^2)/(4*cs[0])
+    return p(x)